Трубы вентиляции - это общедомовое имущество.
Изменения на них должна производить УК, или, как минимум, давать согласие на выполнение таких изменений.
Если врезка вашего соседа была согласована УК. то у вашего соседа должна быть бумага с печатью УК и подписью Главного инженера.
Зайдите в УК к главному инженеру и уточните возможности таких врезок.
Ну и существуют технические эндоскопы, которые позволяют достаточно далеко пролезть в трубы и прочие укромные уголки, но они денег стоят, и я не знаю, какое у вас расстояние. Спросите в УК, у того же главного инженера, может у них есть такой. Эндоскопы умеют снимать видео и фоткать.
Но, как я понимаю, у вас проблема в том, что тяга в вентрубе недостаточная. Поэтому она воздух не высасывает. Но это не проблема вашего соседа.
Ну и окна открывать надо или приточную установку для нагнетания воздуха в квартиру ставить.
Мне так кажется, может и ошибаюсь.